第一冊第二章 因數、倍數、分數的計算
一、生活上的問題 (九章出版社：數學趣談)
「我們公司裡有五個休閒活動社團，它們分別是電腦研究社、詩社、攝影社、棋社、 合唱團。電腦研究社每隔天集會一次，詩社每三天一次，攝影社每四天一次，棋社每五天一次，合唱團六天一次。這五個社團在一月一日都有活動，然後照著它們的規定日程去集會。問一月到三月間全部社團有幾次同時聚會？ (一月一日的那次除外)」
「是閏年嗎？」
「不是。」
「那麼，這三個月共有90天。」
「對的。」
媽媽說：「我在加上一個問題：有多少天沒有任何一個社團集會。」
「對，那不是一個圈套嗎？五個社團第一次一起會面後，就不會在一起會面，也不會有一天沒有社團聚集。這很明顯嘛！」
「為什麼？」
「不知道，但我覺得是一個圈套。」
爸爸說：「孩子們，現在不揭開謎底。你們多花些時間去思考，晚餐時在宣布答案。」
爸爸的問題很容易解答：找出2，3，4，5，6的最大公因數，恰好是60，因為這五個社團將在第61天再度碰頭----電腦研究社的第30個兩天，詩社的第20個三天，攝影社的第15個四天，棋社的12個五天和合唱團的10個六天。換句話說它們每60天才能同時會合一次。因為三個月中只有90天，所以只有一天它們同時集會。
媽媽的問題就困難多了。在三個月中到底有多少天沒有社團集會呢？要解決這個問題，就必須把1到90這些數字寫出來，然後刪去電腦研究社的活動日，譬如1，3，5，7，9等等，再刪去詩社的活動日，如4，7，10等。再一一刪除攝影社、棋社、和合唱團的活動日，剩下的數字就是沒有集會的日子。
最後你會發現共有24天是沒有社團活動的。其中，一月有八天，分別是2，8，12，14，18，20，24和30號，二月有七天，三月有九天沒有集會。
二、一些問題請同學們思考 (建宏出版社：生命數學：資優數學精解)
1.△ABC是邊長為60m的正△，甲、乙、丙三人分別由A、B、C三頂點一逆時針方向進行，甲、乙、丙三人的速率分別是2m/sec，3m/sec，4m/sec
(1.) 求甲、乙、丙三人分別由A、B、C三點同時出發後，至少經過多少秒三人同時回到原出發點？
(2.) 求甲、乙、丙三人第一次會合於何處？至少經過多少秒後？
答：(1.)180秒 (2.)B
2.長方體的積木長,寬,高分別是30cm,12cm,10cm,
<1>至少需要此種積木多少個,才可堆成一最小正方體?所堆成的最小正方體
其體積是多少立方公寸?
<2>現有此種長方體火柴盒2000個,欲使此種火柴盒堆成最大正方體,則此種火柴盒還剩幾個?
答：(1)60個, 216立方公寸。(2)剩380個
3.我國農曆以天干(甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸),地支(子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申, 酉,戌,亥)記年,即甲子,乙丑,丙寅,….,癸酉,甲戌,乙亥,….,癸未,甲申,….,以60年為一週期,俗稱一甲子,問
<1>為什麼一甲子是60年?
<2>民國100年的農曆記年是什麼?
<3>有沒有甲丑年?
答：(1)[10,12]=60 (2)辛卯年 (3)沒有
4.以正整數n分別去除13511,13903,14589所得到的3個餘數相同(不是0),試求最大的正整數n______,此種n有______個?
答：(1)９８ (2)５
答：157 , 472 , 787
設p,q為孿生質數且均大於5。試問p2+q2除以72餘數為何?並證明之。
7.任給97個相異正整數
試證:其中存在4個數，使用加，減，乘，除組成一個算式，使其為1984的
8. (1)通分化簡
(2)利用(1)求
答：(1)
(2)
9. 將
表成小數，其整數部分可用下列方法求得:
可知表成小數，其整數部分為1，那麼
表成小數，其整數部分為?
答：199
10. p、q是自然數，
試證：q可被1979整除