第二冊第二章
直角座標與二元一次方程式之圖形
數線上之座標無法滿足平面上對點位置之明示，所以數學加以如象棋棋盤上原理予以設計成直角座標系，以說明平面上各點的相關位置。
以下題目更是使我們想深究為何需要了解直角座標與直線圖形之重要與應用。
ex：某颱風在座標平面上以等速直線進行，上午7點之位置在（0，6），上午9點在 （－ 2，0），求：
【1】此颱風行進路線之直線方程式。
【2】若高雄市位置在（－10，24），此颱風是否掃過高雄市？
【3】高市何時陷入颱風中心？
二元一次方程式之圖形與類型
畫法：因不同的兩點可決定一直線，故一般均按下列三步驟畫圖：
步驟一：先求出方程式的兩個解【一般常設x＝0時，得y＝b；又設y＝0，得x＝a，即得 兩數對（a，0）及（b，0）】步驟二：
在座標平面上，描出這兩個解所對應的點。步驟三
：用直尺將這兩點連接起來成一直線，極為所求的圖形。
類型：二元一次方程式ax＋b y＝c（a、b、c為已知數且a、b不同時為0）的圖形是一直線。
類型一：與x、y兩軸相交的斜直線：
條件：a b c不等於0，ax＋b y＝c即y＝mx＋c（y不等於0）
類型二：通過原點的斜直線：
條件：a b 不等於0，c＝0即y＝mx（常數項為0）
類型三：平行y軸（或垂直x軸）的直線或y軸：
條件：【1】b＝0，a c不等於0，所以ax＝c即x＝c/a（缺少 y項）
【2】方程式x＝0 的圖形為y軸
類型四：平行x軸（或垂直y軸）的直線或x軸：
條件：【1】a＝0，b c不等於0，所以b y＝c即y＝c/ b（缺少 x項）
【2】方程式y＝0 的圖形為x軸
應注意之觀念與事項
如果數線上一點P，他的位置是用數a來表示的，我們就稱P點的座標為a，既為P（a），我們也可以稱
數線為直線座標系。平面上點的位置可用數對來表示。直角座標平面是由一條水平的數線（叫做x軸）及鉛垂的數線（叫做y軸）所構成的，x軸與y軸的交點叫做這個座標平面的原點。要描出（a，b）所表示的點P，如果a、b都是正數時，我們可從原點0出發，先沿著x軸的正向（向右）走a個單位，在朝著y軸的正向（向上）走個b單位到達P點。如果數對（a，b）所代表的是座標平面上P點的位置，我們就稱P點的座標為（a，b），其中一個數a叫做P點的x座標或橫座標，而第二個數b叫做P點的y座標或縱座標。
第一象限內任意一點的座標符號是（＋，＋）；
第二象限內任意一點的座標符號是（＋，－）；
第三象限內任意一點的座標符號是（－，－）；
第四象限內任意一點的座標符號是（－，＋）。
若一數對代入一個二元一次方程式，能使式子的等號成立，則此數對就是二元一次方程式的解。每個二元一次方程式的解都有很多組。要求出二元一次方程式的一些解，可先選x的值或先選y的值，代入方程式中，再算出另一未知數的值即可。二元一次方程式所有的值，在座標平面上形成的圖形叫做這個方程式的圖形。
二元依次方程式的圖形皆為直線
。可用描點的方式畫出二元一次方程式的圖形。找出一個方程式的兩個不同的解，通過這兩個解所代表的點的直線就是方程式的圖形。
方程式y＝c的圖形是一條與y軸垂直的直線，而且線上任一點的y座標都等於c。
方程式x＝c的圖形是一條與x軸垂直的直線，而且線上任一點的x座標都等於c。
二元一次方程式x＝0的圖形就是y軸；y＝0的圖形就是x軸。
重要題型
【1】（ ）.若0＜a＜1，則點（a2－a，a2＋a）在座標平面上的第幾象限？＃1.一 ＃.2二 ＃.3三 ＃.4四。
【2】（ ）.在座標平面上，直線L：y＝ax＋b通過（5，－4）、（－10，2）兩點，則L與y軸之交點座標為＃1.（0，－2） ＃2.（－2，0） ＃.3（0，－2/5） ＃.4（－2/5，0）
【3】如右圖，若x、y為整數，則點（x，y）叫格子點，在座標平面上以原點O為圓心，半徑為5的圓周上計有
————個格子點。
【4】如右圖，線段AB平行x軸，交y軸於點A，且AB線段等於4，BC線段垂直AB線段，過A、C兩點的直線方程式為x－2y＋3＝0，則BC線段＝
————。
【5】在直角座標系中，平行四邊形ABCD的其中三個頂點座標分別為A（3，5）、B（2，3）、C（6，4），求頂點D的座標及過原點且將此平行四邊形兩等分的直線方程式。
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