一對一
∴是函數
多對一
∴是函數
一對多
∴不是函數
一對無
∴不是函數
4-1
變 數 與4-2 函 數
一輛汽車在高速公路上,以每小時90公里的速率行駛,行走x小時共走了y公里,那麼,y與x之間就有下列關係：y = 90 x 。
時間x ( 時 ) |
0 |
2 |
4 |
5 |
10 |
… |
里程y（公里） |
0 |
180 |
360 |
450 |
900 |
… |
當每一個x值確定時,y的值也隨著唯一確定。
函數：將兩個量的數值用符號x及y表示後,當x的值確定時,y的值也隨著唯一確定,亦即對於任意給定的一個x值,都恰有一個y值與它對應,這時我們說,y是x的函數。.
函數的判別法則:在x與y的對應關係中,若是“1對1
”或“多對1”,則為函數。若是“1對多”或“1對無”,則不為函數。
| （１）
一對一 ∴是函數 |
（２）
多對一 ∴是函數 |
（３）
一對多 ∴不是函數 |
（４）
一對無 ∴不是函數 |
練習：周長為30的長方形很多,若用x表示長方形的長,用y表示同一長方形的寬,
寫出x與y的關係式。y是不是x的函數？長分別是為1、2、3、4時,寬分別是多少?
自變數與應變數：對於y是x的函數,可以想像y值是著x值而改變的,我們把x叫做自變數,y叫做應變數。
例：右圖是一個簡單的電算器計算流程：
這個流程在輸入一個x值後,都恰好只有一個y值輸出,所以y是x的函數。若以文字f代表這個計算流程,那麼x經過f之後的結果可以寫成f(x),讀作“f of x”。由於y也代表輸出的數,因此y=f(x)。
函數的表示法：若
y是x的函數，可以寫成y＝f（x）或y＝g（x）、……等。例：上例中，「輸入
x」乘以5，再減7，變成「輸出y」，所以y＝5x－7可記為f（x）＝5x－7。函數值：
y=f（x）指當x值確定時，y的值也隨著唯一確定，y就是f （x）例如x＝3時，y＝f（3）亦即，與3對應的值就是f（3），f（3）叫做函數f在＝三時的函數。例：若
f（x）＝5 x－7，則f（x）＝5×3－7＝8也就是說對應於x＝3的函數值是8。練習：設函數
f（x）＝3（x－2）－5，分別求f在x＝3、x＝5及x＝－4時的函數值。練習：一平年中x月有y天，用g表示這個函數，其關係可記為y＝g（x）。
求：（1）g（1）＝？ （2）g（3）＝？練習：一個農人想用籬笆圍成一個面積為
100平方公尺的長方形花圃，若長方 形的長為x公尺，寬為y公尺，x與y的關係式。寫出
若此函數用
f表示，寫出f（x）。當長為
10公尺時，寬是多少？ [回前一頁]