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單元:第五冊第一章

補充相似三角形由來的故事

金字塔是古埃及國王為自己建造的巨大陵墓。塔基呈四方形，越往上去越狹窄，直到塔頂。從四面看，塔都像我國漢字的“金”字，因此，我國稱為"金字塔"。

埃及金字塔建築群，包括大大小小的金字塔七十多座。其中最大的一座金字塔是國王胡夫的陵墓，高一百四十六米半，底邊每邊各長二百三十多米，佔地五萬六千多平方米。全塔大約用了二百三十萬塊經過磨製的巨大石瑰，平均每塊大約重二噸半。這座大金字塔外觀雄偉，裏面有結構複雜的墓室，是世界連築史上的奇蹟。在四千多年前條件極差的情況下，古俟及人就建造了這樣博大壯觀、均稱優美、做工精鈿的巨型建築，真令人讚嘆！因而，有人懷疑：這些奇蹟是不是天外來客" 搞的？

我們深信古埃及人是靠了幾何的力量，才完成這世界上罕有的巨大建築的.

不僅建造金字搭的技術中，表現了古埃及人的非凡的數學天才；而且，它本身的許多數據，也說明了古埃及人的數學才華，巧奪天工，比如，胡夫金字塔底面周長365米，恰好是一年的天數；周長乘以2，正是赤道的時分度；搭高乘以10九次方“，正是地球到太陽的距離；周長除以塔塔高的2倍，正是圓周率3．1415926……；塔的自重乘以10的15次方，正好是地球的重量；塔裏放置的棺材內部尺寸，正好是幾千年後希臘數學家畢達哥拉斯發現的畢達哥拉斯數一3:4:5

兩千六百多年前，俟及有個國王，想知道已經給他蓋好了的大金字塔的確實高

度，於是，命令祭司們去丈量。可是，沒有一個祭司知道該怎樣測量，往這個問題面前，奈司們個個束手無策。顯然，人是不可能爬到那麼高大的塔頂上去的；即使爬上去了，由於塔身是斜的，又怎樣來測量呢？一時，金字塔的高度成了一個難題。國王一氣之下，殺死了幾個祭司；同時懸賞徵求解答。

有一個叫法涅斯的學者，看到國王的招字後，決心解決這個難題。他想了好幾個解題的方案，但都行千通。失敗並沒有使他灰心。法涅斯索性來到外面，一邊踱步，一邊思索著解決的辦法，以致撞到樹上。於是，他轉了個彎，又走下去。太陽把他的影子投到地上，他走到那裹，影子也跟到那裹。這時，他突然看到自己的影子，於是想：是不是可以請太陽來幫忙呢？" 在古埃及人的眼裹，太陽是萬能的，太陽能給人溫暖，能幫助人們確定方向"法涅斯眼前一亮，他清楚記得，早上和傍晚每個物體都拖著一個長長的影子，而中午每個物體的影子都很短…那麼，是不是有一個時刻，物體的影子就等於物體的高度怩？﹁他自言自語起來。想到這裏，法涅斯就找了一根竿子，豎在太陽底下，認真觀察、測量起來。

經過幾天的觀察、測量，法涅斯終於證實了自己的想法一有一個時候，物體的影子等於物體的高度。於是，他去測量好金字塔底邊的長度，并把數據記下來。然後，他毫不猶豫地揭下了懸掛的招字。國王得到“有人揭下招字" 的報告後，高興萬分，派人把法涅斯召進王官，盛情款待.一切準備停當後，國王選擇了一個風和日麗的日子，舉行測塔儀式.測塔這天，國王在祭司們的陪同下，和法捏斯一起來到金字塔旁。看熱閑的人黑壓壓一片，喧嘩奢，擁擠著，他們等待著莊嚴的一刻到來.

法涅斯站在測塔指揮台上，儼然像個天使，一動也不動地注視著自己的影子。看看時間快到了，太陽光給每一個在場的人和巨大的金字塔都投下了黑黑的影子。當法 b5c1-01.jpg (5215 bytes)

涅斯確定他自己的影子已等於他的身高時，便發出了測塔的命令。

這時，助手們立即測出了金字塔的陰影CD的長。接著，法涅斯十分准確地算出了金字塔的高度，最後，他還把測量金字塔高度的秘密告訴大家。場上，發出一陣熱烈的歡呼聲.

顯然，法涅斯利用了相似三角形的原理測得了塔高。在法捏斯以前，還沒有人知道這個原理呢！法捏斯第一次發現、利用這個原理。在那個時代，這是一個偉大的創舉！在這個基礎上，法涅斯進一步研究，得出一個法則：在任意兩個對應角相等的三角形中，對應邊的比率也相等。從而，找到了在任何季節裏,在任何時候都能測塔高的方法.(對數學故事有興趣的同學,歡迎參考凡異出版社→探索數學的故事一書,以上內容節錄自該書)

相似形的一些例題補充

題1．從直角三角形ABC的直角頂點A向BC引垂線AD，把三角形ABC分成兩個三角形△ABD和△ADC，則△ABD 、 △ADC的內切圓面積的和等於△ABC內切圓的面積。

解:顯然，△ABC～△DBA～△DAC。設這三個三角形內切圓的半徑分別為R、r、r’，

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