第五冊 第三章 三角形
壹：迷人的三角形
（一）三角形數：
預備：首先準備遊戲用的紙板，在紙打點，使這些點形成一個三角形，也就是說，在第一行打一個點，在第二行打兩個點，在五行打五個點，在十行打十個點……，依此類推，看你想畫幾行而定。當然啦！你打的點數越多，就得花越多時間完成這場遊戲。
遊戲規則：每個玩遊戲的人輪流畫線連接兩點。
當你畫線完成一個三角形，就在三角形內簽上你的姓。
當所有的點被連接起來了，便可以根據你們的簽名，計算一下你們分別完成了多少個三角形。畫出最多三角形的人便是贏家！若你找出一個大三角形，裡面全是簽了你的姓的小三角形，你可以再得1分。找出更多這樣的大三角形，你便能多得幾分。
不管你畫了多少行的點，點數和都將會是三角形數。三角形數是分佈在三角形三邊上的點數和(如圖)，如1，3，6，10，15，21，……等，你認為下一個三角形數是什麼呢？三角形數有特殊排列形式，從0開始，依序在前一個數字加1，2，3，4，5……等，就得出下一個三角形數。例如：第一個三角形數0+1=1，第二個三角形數就是第一個三角形數(即1)加2；若要知道第三個三角形數，你就得在第二個三角形數(即3)上加3：依此類推。到第七個三角形數是第六個三角形數上加7，也就是說21+7=28。
（二）巴斯卡三角形
你可從下圖這種數字排列中，找到三角形數以及許多其他的數，這個三角形稱為巴斯卡三角形，布萊茲•巴斯卡是17世紀法國一位聰明的數學家。他13歲時就發現了這個數字排列方式非常特殊的三角形。這個三角形裡的每個數字都是前一行裡最靠近它的兩個數之和。你知道下圖中下一行數字是什麼嗎？
１
１ ２ １
１３３１
１４６４１
（三）西爾平斯基填圖
你需要準備：白紙、一枝鉛筆、一把尺、一支圓規、一支黑色麥克筆
西爾平斯基填縫圖：西爾平斯基填縫圖是一種碎行，它形成的方式如下：在等邊三角形的各邊標上中點，平分各邊。連接各邊中點，成為中央倒立的三角形。
1. 畫個等邊三角形。
2.標出各中點。
3.畫線連接各邊中點，形成四個小一點的三角形。將中央的三角形留白，在其他三個三角形上重覆步驟2和步驟3。在新畫出的三角形上重覆步驟2和3。隨意重覆多少次都可以，只要記得每次都把中央三角形留白即可。
4.如圖，將每一個中央的三角形留白，其餘的三角形塗黑。每次你重覆步驟2和3，便會從三角形中央空出一個較小的三角形，使的圖形中黑色部分減少。把空白的三角形當作去除了黑三角形所留下的空為。如果你一直重覆步驟2和3，最後整個三角形將完全空白。
（四）科赫雪花
科赫雪花
製作這種碎形時，你不用去除三角形，而是加添三角形。再大三角形的三邊外側，加添小一點的等邊三角形。重覆幾次加添步驟後，便可做出一片美麗的雪花了。
畫一個邊長12公分的等邊三角形。量出各邊長，並把每邊均分成等長三段，做上記號。
在每邊中央外側，加畫小一點的等邊三角形。
繼續以上步驟，把三角形各邊分成三等分；並在中央各邊外側，畫上更小的三角形。隨你的意，要重覆這些步驟幾次都可以。每一次，都可使三角形的周邊加長。
貳：動手做做看.
材料：百利智慧片<三角形>或自製三角形.
實驗：利用數個正三角形.組成正多面體.共可組成正四面體、正八面體、正二十面體. 觀察:各個多面體、頂點、面、邊數之關係
| 多面體 | 頂點 | 面 | 邊數 |
| 正四面體 | 4 | 4 | 6 |
| 正八面體 | 6 | 8 | 12 |
| 學 | 12 | 20 | 30 |
參考資料:快樂學習三角形<遠哲教育基金會>
數學教學方法<九章出版社>
最新消息:今年(89年)二月由國科會贊助，臺灣師大科教中心承辦.「國中生科學創意競賽」數學組題目是:利用竹筷子和橡皮筋在限時內綁出最多種.的凸多面體，冠軍隊伍做出了十二種.其中一個凸多面體多達二十個面.你不妨也來試試看